记者10月26日从兰州大学获悉，该校数学与统计学院青年教师耿俊教授与西湖大学申仲伟教授合作，在非光滑区域上带Dirichlet边界条件的Stokes算子的预解估计方面取得重要突破。相关成果于近日发表在国际顶尖数学期刊《数学新进展》上。
非光滑区域上带Dirichlet边界条件的Stokes算子在Lebesgue空间Lq中的预解估计是偏微分方程领域的核心问题之一。该类估计对研究区域上非线性Navier-Stokes方程具有关键作用，近四十年来受到众多学者的广泛深入研究。
“非光滑区域的挑战在于，当对边界进行局部放大时，难以获得量化改进，且许多梯度正则性估计在此类区域中不再成立。”兰州大学数学与统计学院教授耿俊介绍。
该论文通过用调和分析的工具，将压力与速度梯度在Lq平均意义上建立关联，获得了一些新的估计，从而建立了非光滑区域上带Dirichlet边界条件的Stokes算子在端点Lebesgue空间L∞中的预解估计。
在d维欧氏空间（Rᵈ）的有界区域Ω中，当假设d≥3时Ω为C¹类区域、d=2时Ω为Lipschitz类区域的条件下，该研究在有界无散向量场空间中建立了Stokes算子的预解估计。作为推论，可得Stokes算子在Ω上的有界无散向量场空间中生成一致有界的解析半群。其中，关于区域Ω的光滑性条件是最优的。此外，该研究还讨论了具有非光滑边界的外部区域情形。证明中的关键步骤涉及新的估计式，该估计式将压力与速度的Lq平均关联起来，但仅在特定尺度以上成立。
据悉，本论文的核心技术贡献在于提出了关于平均量的新型压力估计，为相关领域的研究开辟了新路径。
（受访者供图）
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